爱因斯坦狭义与广义相对论所有的公式

【专家解说】：狭义相对论 special relativity 适用于惯性系，从时间、空间等基本概念出发将力学和电磁学统一起来的物理理论。1905年由A.爱因斯坦创建 。这个理论在涉及高速运动现象时，同经典物理理论显示出重要的区别。 产生 到19世纪末，经典物理理论已经相当完善，当时物理学界较为普遍地认为物理理论已大功告成，剩下的不过是提高计算和测量的精度而已。然而某些涉及高速运动的物理现象显示了与经典理论的冲突，而且整个经典物理理论显得很不和谐：①电磁理论按照经典的伽利略变换不满足相对性原理，表明存在绝对静止的参考系，而探测绝对静止参考系的种种努力均告失败。②似乎存在着经典力学无法说明的极限速度。③电子的质量依赖于它的速度。在这种形势下，有见地的物理学家预感到物理学中正孕育着一场深刻的革命。爱因斯坦立足于物理概念要以观察到的事实为依据，而不能以先验的概念强加于客观事实，他考察了一些普遍的物理事实和经典物理学中如运动、时间、空间等基本概念，看出以下两点具有根本的重要性，并把它们作为建立新理论的基本原理：①狭义相对性原理，不仅力学实验，而且电磁学实验也无法确定自身惯性系的运动状态，也就是说，在一切惯性系中的物理定律都具有相同的形式。②光速不变原理，真空中的光速对不同惯性系的观察者来说都是c。承认这两条原理，牛顿的绝对时间、绝对空间观念必须修改，异地同时概念只具有相对意义。在此基础上，爱因斯坦建立了狭义相对论。 内容 洛伦兹变换 根据相对性原理和光速不变原理，可导出两个惯性系之间时空坐标之间的洛伦兹变换。当两个惯性系S和S′相应的笛卡尔坐标轴彼此平行，S′系相对于S系的运动速度v仅在x轴方向上，且当t＝t′＝0时，S′系和S系坐标原点重合，则事件在S系和S′系中时空坐标的洛伦兹变换为 x′＝γ（x－vt），y′＝y，z′＝z，t′＝γ（t－vx／c2）式中γ＝（1－v2／c2）-1/2；c为真空中的光速。洛伦兹变换是狭义相对论中最基本的关系，狭义相对论的许多新的效应和结论都可从洛伦兹变换中直接得出，它表明时间和空间具有不可分割的联系。当速度远小于光速 ，即v玞时，洛伦兹变换退化为伽利略变换，经典力学是相对论力学的低速近似。 同时性的相对性 在某个惯性系中看来异地发生的两个事件是同时的，那末在相对于这一惯性系运动的其他惯性系看来就不是同时的，因此在狭义相对论中，同时性概念不再具有绝对的意义，只具有相对的意义。不仅如此，在不同惯性系看来，两异地事件的时间顺序还可能发生颠倒；但是具有因果联系的两事件的时间顺序不会发生颠倒。同时性的相对性是狭义相对论中非常基本的概念，时间和空间的许多新特性都与此有关。 长度收缩 狭义相对论预言，一根沿其长度方向运动速度为v的杆子的长度l比它静止时的长度l0要短， l＝l0 。 长度收缩不是物质的动力学过程，而是属于空间的性质。它是由于测量一根运动杆子的长度须同时测量其两端，在不同惯性系中，同时性具有相对性，因而不同惯性系中得出的结果不同，只具有相对的意义。 时间延缓 狭义相对论预言，运动时钟的时率比时钟静止时的时率要慢。设在S¢系中静止的时钟测得某地先后发生两事件的时间间隔为Δτ，在S系中，这两个事件不是发生在同一地点，须用校准好的同步钟测量，测得它们先后发生的时间间隔为Δt，Δτ＝Δt＜Δt。时间延缓是同时性的相对性的结果，是时间的属性，不仅运动时钟的时率要慢，一切与时间有关的过程如振动的周期、粒子的平均寿命等都因运动而变慢。 速度变换公式 按照狭义相对论，当S′系和S系相应坐标轴彼此平行，S′系相对于S系的速度v沿x方向，则质点相对于S系的速度 u＝｛ux，uy，uz｝和相对于S¢系的速度u'＝｛u'x，u'y，u'z｝之间的变换关系为 当u玞时，相对论速度变换公式退化为伽利略速度变换公式。 相对论多普勒频移 设光源相对静止时发射光的频率为v0，当光源以速度u运动时，接收到光波频率为v＝0，狭义相对论预言， ，式中θ为光源运动方向与观测方向之间的夹角。与经典的多普勒效应不同，存在着横向多普勒频移，当光源运动方向与观测方向垂直时，θ＝90°，则 。横向多普勒频移是时间延缓的效应。 质速关系 狭义相对论预言，与经典力学不同，物体的质量不再是与其运动状态无关的量，它依赖于物体的运动速度。运动物体速度为v时的质量为，式中m0为物体的静质量，当物体的速度趋于光速时，物体的质量趋于无穷大。 关于狭义相对论中的质量，还存在另一种观点，认为只有一种不变的质量，即物体的静质量，无法明确定义运动质量。两种观点对于狭义相对论的基本看法上没有分歧，只是对质量概念的引入上存在分歧。后一种观点在概念引入的逻辑严谨性上更为可取，而前一种观点对于某些物理现象，如回旋加速器的加速限制、康普顿效应以及光线的引力偏折等，作浅显说明颇为有效。 质能关系 狭义相对论最重要的预言是物体的能量E和质量m有当量关系，E＝mc2。与物体静质量m0相联系的能量E0＝m0c2。质能关系是核能释放的理论基础。 能量动量关系 狭义相对论中动量定义为 ，能量动量关系为。 极限速度与光子的静质量 真空中的光速c是一个绝对量，是一切物体运动速度的极限，也是一切实在的物理作用传递速度的极限。从质速关系可以看出一切以光速c运动的物质的静质量必为零，光子的静质量为零。 在狭义相对论中，牛顿定律f＝ma的形式不再成立，它在洛伦兹变换下不能保持形式不变，因而它不满足相对性原理而必须修改，代替的力学规律的形式是f＝dp／dt，式中p为物体的动量。电磁场的麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式f＝q（E＋u×B）在洛伦兹变换下形式保持不变，它们是狭义相对论的电磁规律。在狭义相对论中，动量守恒、能量守恒定律仍然成立，能量守恒包括了质量守恒。 在经典物理学中，物理定律总是表述为把时间坐标和空间坐标分开来，洛伦兹变换表明时间坐标和空间坐标应作统一处理。H.闵可夫斯基发展了狭义相对论的形式体系，采用在四维时空中表述物理定律和公式。这样的表述，相对论的协变性质表达得更为明晰，物理定律的形式更为简洁，许多问题的求解也更为简便。 意义 狭义相对论经受了广泛的实验检验，所有的实验都没有检测到同狭义相对论有什么不一致的结果。狭义相对论是基础牢靠、逻辑结构严谨和形式完美的物理理论。广泛应用于许多学科，和量子力学成为近代物理学的两大理论支柱。在现代物理学中，成为检验基本粒子相互作用的各种可能形式的试金石，只有符合狭义相对论的那些理论才有考虑的必要，这就严格限制了各种理论成立的可能性。