一般正态分布与标准正态分布如何转化

热心网友：实际这就是一个坐标系的转换。在一般形式的正态分布中，变量是X，是采样的具体数据，所求值要么是具体的该数据下的数据量，要么是此数据量在总数据量中所占的百分比，（当首项分母为1时）；而在标准正态分布中，变量是采样的具体数据与总体均值的差值并且用标差为单位显示出来（比上标差σ），所求值也变成了与总体均值有某个差值的数据（以σ为单位表示出来）占总数据量的百分比（或概率），实际上就是总数据按σ分布的情况了，而这里的σ也没了具体的值了，只是一个分布单位，体现的是一个具体分布所具有的数据结构。感觉从一般正态分布公式“提炼”出标准正态分布，就象给一个具体数据系统提练出了一个“系数”一般，只不过这个系数能比一般的系数体现出更多的内容，能体现出一个数据系统的特有的数据分布情形。

热心网友：答：假设x～n(μ,σ^2),则y=(x-μ)/σ～n(0,1).证明;因为x～n(μ,σ^2), 所以p(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)^2]/(2σ^2)}. (注：f(y)为y的分布函数，fx(x)为x的分布函数） 而 f(y)=p(y≤y)=p((x-μ)/σ≤y) =p(x≤σy+μ)=fx(σy+μ) 所以 p(y)=f'(y)=f'x(σy+μ)*σ=p(σy+μ)*σ =[(2π)^(-1/2)]*e^[-（x^2)/2]. 从而，y～n(0,1).