已知函数f(x)＝px?p?lnx(p＞0)是增函数．（I）求实数p的取值范围；（II）设数列{an}的通项公式为an＝2n+1

【专家解说】：（I）解：由题意，px?p≥0x＞0p＞0，∴x≥1，∴函数f（x）的定义域为[1，+∞），
由函数f（x）是增函数，可知f′(x)＝p2x?1?1x≥0对x＞1恒成立，…（3分）   
令t＝x?1，t＞0，则p≥(2tt2+1)max，注意到t2+1≥2t＞0，所以(2tt2+1)max＝1，即p≥1，
所以p≥1为所求．…（6分）  
（II）证明：由（I）知，f(x)＝

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