作用在质点上的力 请判断该力是否是保守力;如果是，求出对应的势能函数

热心网友：一个质点受到的力F=xyi+xyj，要证明此力非保守力，可以看做功是否与路径有关，如果有关就是非保守力，现在假设质点由点（0,0）到点（x，y），设计两条路线让质点走：【1】先由（0,0）到（x,0)再由（x,0)到（x,y)；【2】由（0,0）先到（0,y)再由（0，y)到（x,y)。先计算第一条路线【1】：做功W=∫F·dr=∫xydx+∫xydy,现在分段计算积分再加起来--- 1. 先由（0,0）到（x,0),此时y=0是常数，而dy=0，∫xydx+∫xydy=∫x·0dx+∫x·0·0=0，2.再由（x,0)到（x,y)，此时，x是常数，dx=0，∫xydx+∫xydy=∫xy·0+∫xydy=∫xydy=xy²/2,3.所以，全过程积分为W=xy²/2.再计算第二条路线【2】：做功W=∫F·dr=∫xydx+∫xydy,现在分段计算积分再加起来--- 1. 先由（0,0）到（0,y),此时x=0是常数，而dx=0，∫xydx+∫xydy=∫0·y·0+∫0·ydy=0，2.再由（0,y)到（x,y)，此时，y是常数，dy=0，∫xydx+∫xydy=∫xydx+∫xy·0=∫xydx=yx²/2,3.所以，全过程积分为W=yx²/2.可以看出，力F=xyi+xyj做功与路径有关，所以，此力非保守力。

热心网友：也许是的。