为什么引力势能的表达式是E=-GMm/r？写一下推倒过程，拜托！

热心网友：楼上的式子是对的,不过可以不用积分做取无穷远处势能为0取星体质量M,距离星体r远处有一质量m物体,将此物体移远一小段距离,到r1远处,由于移动极小,可取平均引力F=GMm/rr1则平均做功W1=F(r1-r)=GMm/r-GMm/r1类似的,再移远一小段距离,至r2处,W2=GMm/r1-GMm/r2W3=GMm/r2-GMm/r3……Wn=GMm/r（n-1）-GMm/rnrn趋于无穷大累加后W总=-GMm/r=0-Ep所以导出Ep=-GMm/r

热心网友：

因为无穷远处物体的引力势能为零从无穷远到地球表面，引力做正功，引力势能减小，所以减小成负的了我也补充一下吧，我很久没看物理了，呵呵1，势能的大小确实和0势能面的选取有关，而选取合适的0势能面有时能够简化计算，就是说零势能面的选取不一定非要一成不变，可以具体问题具体分析，在某些题中你可以选择距离地面50米的地方为零势能面，没关系，只要在这一题里保持一致就行了，因为重要的往往不是势能本身，而是势能差，这个差就和选取的位置无关了。 注意，这里说的是势能，所有的势能，不只是重力势能，电势能，磁力的势能，等等（其实处再场里的具有某种特性的物体均有势能，例如有质量的物体处于地球周围的重力场里，它就具有重力势能，具有电量的物体处在电场里就具有电势能……）2，以地面为零势能面，地面以上的物体的势能就是大于零了，正确，把零势能面选在无穷远，地球附近的物体的势能为负，就也是正确的，这我前面解释过了。以上也是我高中时候想到的，到了大学，回头看看，还真有点那么个意思，不过有了微积分的知识，你对场的理解会更深，对势能的理解也就明白了。
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热心网友：提示一下：你可以从无穷远处计算一个物体受到引力的作用被拉到一个距引力源r的地方，其中涉及到积分dr/r^2，你完全可以这样做：1/r^2约等于1/r(r+Δr)=1/r-1/(r+Δr)利用这个关系可以将和式中项两两相消，最后你发现结果仅仅和初末位置有关，为1/r1-1/r2(省略了系数),而r1趋于无穷故1/r1可以忽略掉，于是就剩下-1/r2，加上系数便得-GM/r~~~~~~