如图，点F是椭圆W：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点与上顶点，椭圆的离心率为12

【专家解说】：解答：（Ⅰ）解：由e＝ca＝12，即a=2c，得b＝a2?c2＝3c，
∴S△ABF＝12(a+c)?b＝332c2＝332，解得c2=1，∴a2=4c2=4，b2=a2-c2=3，
∴椭圆W的方程为x24+y23＝1；…（3分）
（Ⅱ）解：A（2，0），P（t，0），设Q（x，y），则x24+y23＝1，PQ＝(x?t，y)，AQ＝(x?2，y)，
∵PQ⊥AQ，∴（x-t）（x-2）+y2=0，∴(x?t)(x?2)+3(1?x24)＝0，…（5分）
∵-2＜x＜2，∴x?t?3(2+x)4＝0，即t＝x?64∈(?2，?1)；…（7分）
（Ⅲ）证明：联立y＝kx+m3x2+4y2＝12消y得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），△=（8km）2-4（3+4k2）（4m2-12）＞0，即m2＜3+4k2，x1+x2＝?8km3+4k2，x1x2＝4m2?123+4k2，…（9分）AM＝(x1?2，y1)，AN＝(x2?2，y2)，
若以MN为直径的圆过椭圆W的右顶点A，则AM?AN＝(x1?2)(x2?2)+y1y2＝0，
即（x1-2）（x2-2）+（kx1+m）（kx2+m）=0，…（11分）
展开整理得：x1x2?2(x1+x2)+4+k2x1x2+km(x1+x2)+m2＝0，
即4m2?123+4k2?2(?8km3+4k2)+4+k2( 本回答由提问者推荐 评论 赞0 踩0

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