(2012?衡水一模)如图,圆O是△ABC的外接圆,连接OB、OC,圆O的半径R=10,sinA=35,则弦BC的长为______
来源:新能源网
时间:2024-08-17 09:47:26
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(2012?衡水一模)如图,圆O是△ABC的外接圆,连接OB、OC,圆O的半径R=10,sinA=35,则弦BC的长为______【专家解说】:∵弧BC对的圆周角是∠A,对的圆心角
【专家解说】:∵弧BC对的圆周角是∠A,对的圆心角是∠BOC,
∴∠BOC=2∠A,
过O作OE⊥BC于E,
∵OB=OC,
∴∠BOE=∠COE=12∠BOC,
∴∠BOE=∠A,
∵sinA=35,
∴sin∠BOE=35=BEOB,
∵OB=10,
∴BE=2,
∵OE⊥BC,OE过圆心O,
∴BC=2BE=12,
故答案为:12.
∴∠BOC=2∠A,
过O作OE⊥BC于E,
∵OB=OC,
∴∠BOE=∠COE=12∠BOC,
∴∠BOE=∠A,
∵sinA=35,
∴sin∠BOE=35=BEOB,
∵OB=10,
∴BE=2,
∵OE⊥BC,OE过圆心O,
∴BC=2BE=12,
故答案为:12.
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