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【专家解说】：浙教版八年级数学上册7.4一次函数的图象2课时讲练互动+同步测控及答案 1. 函数的图象： 把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的 坐标和 坐标, 在直角坐标系中描出它的对应点, 的图形叫做这个函数的图象. 2. 一次函数的图象： 一次函数y=kx+b的图象是一条 . 该图象上的点(x, y)都满足关系式 ,反过来, 坐标满足y=kx+b的点都在该图象上. 【课前热身】 1.正比例函数y=3x是过点(0, )与(1, )的一条直线. 答案：0 3 2. 如果点P(-1，3)在正比例函数y=kx的图象上，那么k= . 答案：-3 3. 直线y=-x+2与 轴的交点坐标是 ,与 轴的交点坐标是 . 答案：(2, 0) (0, 2) 4. 若点(m,2)在直线y=-2x+4上, 则m= . 答案：1 【讲练互动】 【例1】在同一坐标系中，分别作出下列一次函数的图象：(1)y=3x+2，(2)y=3x， (3)y=3x-2． 　　【解】各取两点，列表如下： x 0 1 y=3x 0 3 y=3x+2 2 5 y=3x-2 -2 1 　　再描点连结，如图： 　　【绿色通道】它们的图象都是直线，这些直线之间有如下的关系：(1)它们的图象是三条互相平行的直线；(2)其中，正比例函数y=3x的图象是经过原点的直线；(3)y=3x+2的图象可以看成是由y=3x的图象向上平移两个单位得到的；y=3x-2的图象可以看成是由y=3x的图象向下平移两个单位得到的． 【变式训练】 1.将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是……………（ ） A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=2(x-2) D．y=2(x+2) 【答案】C 【例2】已知一次函数的图象过M(1, 3), N(-2, 12)两点. (1) 求函数的解析式；(2) 试判断点P(2a, -6a+8)是否在函数的图象上, 并说明理由. 【解】(1) 设一次函数的解析式为y=kx+b, 由题意,得 ,解得 . ∴y=-3x+6. (2) 当x=2a时, -3×2a+6=-6a+6≠-6a+8, ∴ P(2a, -6a+8)不在函数图象上. 【绿色通道】要判断一个点是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可. 【变式训练】 2.下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是…（ ） A. (-3, -1) B. (1, 1) C. (3, 2) D. (4, 3) 【解析】设过(-3, -1)和(1, 1)的直线解析式为y=kx+b, 则 ,可得直线的解析式为y= x+ , 易验证(3, 2)在直线上, (4, 3)不在直线上. 【答案】D 【例3】某单位计划10月份组织员工到A地旅游，人数估计在10-25人之间. 甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价均为200元. 该单位上门联系时，甲社表示可给予每位游客七五折优惠；乙社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。设该单位去A地的旅游人数为x，若选择甲社，则所需总费用为y1元；若选择乙社，则所需总费用为y2元. (1) 分别求出y1、y2与x的函数关系式； (2) 在同一平面直角坐标系中，画出上述两个函数的图象； (3) 求出两条直线的交点坐标, 并说明它的实际意义. 【解】(1) y1=200x×75%x=150x，y2=200(x-1)×80%=160x-160； (2) 如图过(0,0), (4,600)画直线y1；过(1,0), (8,1120)画直线y2. (3) 由图象可知：当人数x=16时，选择甲、乙两家旅行社所需总费用相同. 【变式训练】 3. 某电信部门新开设甲、乙两种通讯方式，它们的通话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系图象分别如图, 请你根据图象解答下列的问题： (1) 写出甲、乙两种通讯方式的通话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数解析式； (2) 若某人一个月内预计使用话费180元，则他应选择哪种通讯方式较合算？并说明理由. 【解】（1）甲：y=30+0.3x；乙：y=0.4x. (2) 若某人一个月内预计使用话费180元，则他应选择甲种通讯方式较合算。因为选择甲种通讯方式使用话费180元，可以通话500分钟，而选择乙种通讯方式使用话费180元，只可以通话450分钟. 浙教版八年级数学上册7.5一次函数的简单应用2课时讲练互动+同步测控及答案 (1) 通过实验、测量获得数量足够多的 的对应值； (2) 建立合适的直角坐标系, 在坐标系内以各对应值为坐标描点, 并用 法画出函数图象； (3) 观察图象特征, 判定函数的 . 【课前热身】 1. 直线y=2x-1经过的点是……………………………………………………………（ ） A. (2,1) B. (0,1) C. (2,0) D. (1,1) 答案：D 2. 给出下列函数：① ② ③ ；④ .其中 随着 的增大而增大的是………………………………………………………………………………（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 答案：C 3. 已知关于x的一次函数y=mx+1,如果y随x的增大而减小, 则m的取值范围是…（ ） A. m>0 B. m<0 C.m≥0 D.m≤0 答案：B 4. 正比例函数 的图象经过第一、三象限，则k的取值范围为 . 答案：k>3 【讲练互动】 【例1】如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量y（升）与供水时间x（分）的函数关系． (1) 求y与x的函数关系式； 　(2) 在(1)的条件下，求在30分钟时水箱有多少升水？ 【解】(1) 由图可知y与x的函数关系是一次函数，设y=kx+b. 根据题意,得 解得 ∴ (10≤x≤50). (2) 当x=30时， （升）, ∴在30分钟时水箱有100升水. 【变式训练】 1.星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离 (千米)与时间 (分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是…………………………………（ ） A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分钟 C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路 【答案】B 【例2】对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度 与华氏（°F）温度 有如下对应关系： x℃ … -10 0 10 20 30 … y°F … 14 32 50 68 86 … (1) 通过①描点连线；②猜测 与 之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定 与 之间的函数关系； (2) 某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91°F,问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）. 【解】(1) 如图, 由于五个点都在同一直线上, 故函数可看作是一次函数, 设y=kx+b. 把(-10,14)和(0,32)代入, 得 ,解得 . ∴y=1.8x+32. (2) 当y=91时, 91=1.8x+32, 解得x≈33℃. ∴33-8=25℃, 即两地温度相差约25℃. 【变式训练】 2. 某校厨房有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1200升．已知水箱的蓄水量y（升）与匀速注水时间x（分钟），在没有放水的情况下有如下关系： x(分钟) 0 2 4 6 … y(升) 0 80 160 240 … (1) 根据上表中的数据，在上图的坐标系中描出相应的各点，顺次连结各点后，你发现这些点在哪一种图形上？猜一猜，符合这个图形的函数解析式； (2) 请验证上表各点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论，并写出自变量x的取值范围. 【解】(1)描点连结如图, 发现四个点在经过原点的一条直线上, 可以猜想函数解析式为y=kx. (2) 把(2, 80)代入解析式, 得k=40, ∴y=40x(x≥0). 经验证, 其余各点均在y=40x上. 【同步测控】 基础自测 1. 在一次函数y=(2m+2)x+5中, y随x的增大而减小, 那么…………………………（ ） A. m<-1 B.m>-1 C.m=1 D.m<1 答案：A 2. 某天早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后，以v2的速度向学校行进．已知v1>v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t(分钟)与路程s(千米)之间的关系是……………………………………………………………………（ ） 3.永州市内货摩(运货的摩托)的运输价格为：2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元，那么运费y元与运输路程x千米的函数图象是…（ ） 4.一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程S（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是………………………………………………（ ） 5.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表： m 1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的……………………………………（ ） A. v=2m-2 B. v=m 2-1 C．v=3m-3