已知 f(x)= x ，g(x)=x+a(a＞0) ，设 F(x)= ag(x)-f(x) f(x) （1）当a=4时，求F（

【专家解说】：（1）当a=4时， F(x)═ 4x+16- x x =4( x + 4 x )-1≥4?2 4 -1=15 ∴ 当 x = 4 x ，即x=4时 ，F（x） min =15（4分）
（2） F(x)= ag(x)-f(x) f(x) = a(x+a)- x x =a( x + a x )-1，x∈[1，4] （6分）
设 t= x ，则 F(x)=a(t+ a t )-1，t∈[1，2] ，令 h(t)=a(t+ a t ) ∵F（x）＞1在x∈[1，4]上恒成立，则只需h（t）在[1，2]上的最小值大于2，由函数 y=x+ a x 的单调性知 a ＞2 h (t) min =h(2)＞2 或 1≤ a ≤2 h (t) min =h( a )＞2 或 0＜ a ＜1 h (t) min =h(1)＞2 a＞4 a(2+ a 2 )＞2 或

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水非诺zy | 四级 采纳率69%

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