为什么说有限元法是单元级的 Ritz 法

【专家解说】：近年来, 国内外许多学者对机械零部 件的有限元分析进行了大量的研究, 归纳 起来主要是以下几个方面: a.静力学分析。当作用在结构上的载荷 不随时间变化或随时间的变化十分缓慢, 应进行静力学分析。这是对机械结构受力 后的应力、应变和变形的分析,是有限元法 在机械工程中最基本、最常用的分析类型。 b.动力学分析。机械零部件在工作时不仅 受到静载荷作用, 当外界有与其固有频率 相近的激励时,还会引起共振,严重破坏结 构从而引起失效。故零部件在结构设计时, 对复杂结构,在满足静态刚度要求条件下, 要检验动态刚度。c.热应力分析。这类分析 用于研究结构的工作温度不等于安装温度 时或工作时结构内部存在温度分布时,结 构内部的温度应力。d.接触分析。接触分析 用于分析两个结构物发生接触时的接触面 状态、法向力等。由于机械结构中结构与结 构间力的传递均是通过接触来实现的,所 以有限元法在机械结构中的应用很多都是 接触分析。这是一种非线性分析,以前受计 算能力的制约,接触分析应用的较少。e.屈 曲分析。这是一种几何非线性分析,用于确 定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈 曲模态形状, 例如压杆稳定性问题。 4 有限元技术发展趋势 有限元法最初应用在求解结构的平面 问题, 发展至今已由二维问题扩展到三维 问题、板壳问题,由单一物理场的求解扩展 到多物理场的耦合,由静力学问题扩展到 动力学问题、稳定性问题,由结构力学扩展 到流体力学、电磁学、传热学等学科, 由线 性问题扩展到非线性问题, 由弹性材料扩 展到弹塑性、塑性、黏弹性、黏塑性和复合 材料,从航空技术领域扩展到航天、土木建 筑、机械制造、水利工程、造船、电子技术及 原子能等, 其应用的深度和广度都得到了 极大的拓展。 有限元法的发展过程是与计算机技术 的发展紧密相联的。只有计算机技术高度 发展以后,有限元法才得到广泛的应用。一 个复杂的问题的求解, 过去用小型机花费 几天才能得到结果,现在用PC机几个小时 就能完成同样的工作。商业有限元软件也 由只能在大中型计算机上使用, 转入到多 数都能在PC平台上运行。可以预期,随着计 算机技术的进一步发展, 有限元法的应用 还将进一步扩大, 并将成为工程技术中更 重要、更有力的数值计算工具。