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中学实验教材 语文出版社 一次方程和一次不等式 解应用题 B组的解析与过程

来源:新能源网
时间:2024-08-17 11:42:29
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中学实验教材 语文出版社 一次方程和一次不等式 解应用题 B组的解析与过程【专家解说】:一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚,大棚内设A种类型和B种类型的店面

【专家解说】:一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚,大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间,每间A种类型的店面的平均面积为28平方米,月租费为400元,每间B种类型的店面的平均面积为20平方米,,月租费为360元,全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。 (1)试确定A种类型店面的数量? (2)该大棚管理部门通过了解,A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%,为使店面的月租费最高,应建造A种类型的店面多少间? 解:设A种类型店面为a间,B种为80-a间 根据题意 28a+20(80-a)≥2400×85% 28a+1600-20a≥2040 8a≥440 a≥55 A型店面至少55间 设月租费为y元 y=75%a×400+90%(80-a)×360 =300a+25920-324a =25920-24a 很明显,a≥55,所以当a=55时,可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元 二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到情况: 1、每亩地水面组建为500元,。 2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗; 3、每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可或1400元收益; 4、每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益; 问题: 1、水产养殖的成本包括水面年租金,苗种费用和饲养费用,求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润(利润=收益—成本); 2、李大爷现有资金25000元,他准备再向银行贷款不超过25000元,用于蟹虾混合养殖,已知银行贷款的年利率为10%,试问李大爷应租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润达到36600元? 解:1、水面年租金=500元 苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元 饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元 成本=500+600+3800=4900元 收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元 利润(每亩的年利润)=8800-4900=3900元 2、设租a亩水面,贷款为4900a-25000元 那么收益为8800a 成本=4900a≤25000+25000 4900a≤50000 a≤50000/4900≈10.20亩 利润=3900a-(4900a-25000)×10% 3900a-(4900a-25000)×10%=36600 3900a-490a+2500=36600 3410a=34100 所以a=10亩 贷款(4900x10-25000)=49000-25000=24000元 三、某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下,把300吨物资装运完,问:在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆? 解:设还需要B型车a辆,由题意得 20×5+15a≥300 15a≥200 a≥40/3 解得a≥13又1/3 . 由于a是车的数量,应为正整数,所以x的最小值为14. 答:至少需要14台B型车. 四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨,全部由甲,乙两个垃圾厂处理,已知甲厂每小时处理垃圾55吨,需费用550元;乙厂每小时处理垃圾45吨,需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元,甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时? 解:设甲场应至少处理垃圾a小时 550a+(700-55a)÷45×495≤7370 550a+(700-55a)×11≤7370 550a+7700-605a≤7370 330≤55a a≥6 甲场应至少处理垃圾6小时 五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处可住;若每个房间住8人,则空出一间房,并且还有一间房也不满。有多少间宿舍,多少名女生? 解:设有宿舍a间,则女生人数为5a+5人 根据题意 a>0(1) 0<5a+5<35(2) 0<5a+5-[8(a-2)]<8(3) 由(2)得 -5<5a<30 -1<a<6 由(3) 0<5a+5-8a+16<8 -21<-3a<-13 13/3<a<7 由此我们确定a的取值范围 4又1/3<a<6 a为正整数,所以a=5 那么就是有5间宿舍,女生有5×5+5=30人 六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况,决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价,并按新单价的八折优惠出售,结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润(利润=销售价—成本价).已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。 (1)求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元?让利后的实际销售价是每部多少元? 解:手机原来的售价=2000元/部 每部手机的成本=2000×60%=1200元 设每部手机的新单价为a元 a×80%-1200=a×80%×20% 0.8a-1200=0.16a 0.64a=1200 a=1875元 让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元 (2)为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元,今年至少应销售这款彩屏手机多少部? 20万元=200000元 设至少销售b部 利润=1500×20%=300元 根据题意 300b≥200000 b≥2000/3≈667部 至少生产这种手机667部。 七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积,使用农户数以及造价如下表: 型号 占地面积(平方米/个) 使用农户数(户/个) 造价(万元/个) A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米,该村共有492户. (1).满足条件的方法有几种?写出解答过程. (2).通过计算判断哪种建造方案最省钱? 解: (1) 设建造A型沼气池 x 个,则建造B 型沼气池(20-x )个 18x+30(20-x) ≥492 18x+600-30x≥492 12x≤108 x≤9 15x+20(20-x)≤365 15x+400-20x≤365 5x≥35 x≤7 解得:7≤ x ≤ 9 ∵ x为整数 ∴ x = 7,8 ,9 ,∴满足条件的方案有三种. (2)设建造A型沼气池 x 个时,总费用为y万元,则: y = 2x + 3( 20-x) = -x+ 60 ∵-1< 0,∴y 随x 增大而减小, 当x=9 时,y的值最小,此时y= 51( 万元 ) ∴此时方案为:建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个 解法②:由(1)知共有三种方案,其费用分别为: 方案一: 建造A型沼气池7个, 建造B型沼气池13个, 总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) 方案二: 建造A型沼气池8个, 建造B型沼气池12个, 总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) 方案三: 建造A型沼气池9个, 建造B型沼气池11个, 总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ∴方案三最省钱. 八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少个? 解:设学生有a人 根据题意 3a+8-5(a-1)<3(1) 3a+8-5(a-1)>0(2) 由(1) 3a+8-5a+5<3 2a>10 a>5 由(2) 3a+8-5a+5>0 2a<13 a<6.5 那么a的取值范围为5<a<6.5 那么a=6 有6个学生,书有3×6+8=26本
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