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求15道初一数学用不等式组解的应用题(附答案)

来源:新能源网
时间:2024-08-17 11:41:48
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求15道初一数学用不等式组解的应用题(附答案)【专家解说】:一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚,大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间,每间A种类型的店面

【专家解说】:

一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚,大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间,每间A种类型的店面的平均面积为28平方米,月租费为400元,每间B种类型的店面的平均面积为20平方米,,月租费为360元,全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。                                                                      

(1)试确定A种类型店面的数量?                                                                        (2)该大棚管理部门通过了解,A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%,为使店面的月租费最高,应建造A种类型的店面多少间?

解:设A种类型店面为a间,B种为80-a间

根据题意

28a+20(80-a)≥2400×85%

28a+1600-20a≥2040

8a≥440

a≥55

A型店面至少55间

设月租费为y元

y=75%a×400+90%(80-a)×360

=300a+25920-324a

=25920-24a

很明显,a≥55,所以当a=55时,可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元

二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到情况:

1、每亩地水面组建为500元,。

2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗;

   3、每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可或1400元收益;

   4、每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益;

  问题:

  1、水产养殖的成本包括水面年租金,苗种费用和饲养费用,求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润(利润=收益—成本);

  2、李大爷现有资金25000元,他准备再向银行贷款不超过25000元,用于蟹虾混合养殖,已知银行贷款的年利率为10%,试问李大爷应租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润达到36600元?

解:1、水面年租金=500元

苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元

饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元

成本=500+600+3800=4900元

收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元

利润(每亩的年利润)=8800-4900=3900元

2、设租a亩水面,贷款为4900a-25000元

那么收益为8800a

成本=4900a≤25000+25000

4900a≤50000

a≤50000/4900≈10.20亩

利润=3900a-(4900a-25000)×10%

3900a-(4900a-25000)×10%=36600

3900a-490a+2500=36600

3410a=34100

所以a=10亩

贷款(4900x10-25000)=49000-25000=24000元

三、某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下,把300吨物资装运完,问:在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?

解:设还需要B型车a辆,由题意得

20×5+15a≥300

15a≥200

a≥40/3

解得a≥13又1/3 .

由于a是车的数量,应为正整数,所以x的最小值为14.

答:至少需要14台B型车.


四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨,全部由甲,乙两个垃圾厂处理,已知甲厂每小时处理垃圾55吨,需费用550元;乙厂每小时处理垃圾45吨,需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元,甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时?

解:设甲场应至少处理垃圾a小时

550a+(700-55a)÷45×495≤7370

550a+(700-55a)×11≤7370

550a+7700-605a≤7370

330≤55a

a≥6

甲场应至少处理垃圾6小时

五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处可住;若每个房间住8人,则空出一间房,并且还有一间房也不满。有多少间宿舍,多少名女生?

解:设有宿舍a间,则女生人数为5a+5人

根据题意

a>0(1)

0<5a+5<35(2)

0<5a+5-[8(a-2)]<8(3)

由(2)得

-5<5a<30

-1<a<6

由(3)

0<5a+5-8a+16<8

-21<-3a<-13

13/3<a<7

由此我们确定a的取值范围

4又1/3<a<6

a为正整数,所以a=5

那么就是有5间宿舍,女生有5×5+5=30人

六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况,决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价,并按新单价的八折优惠出售,结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润(利润=销售价—成本价).已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。

(1)求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元?让利后的实际销售价是每部多少元?

解:手机原来的售价=2000元/部

每部手机的成本=2000×60%=1200元

设每部手机的新单价为a元

a×80%-1200=a×80%×20%

0.8a-1200=0.16a

0.64a=1200

a=1875元

让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元

(2)为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元,今年至少应销售这款彩屏手机多少部?

20万元=200000元

设至少销售b部

利润=1500×20%=300元

根据题意

300b≥200000

b≥2000/3≈667部

至少生产这种手机667部。

七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积,使用农户数以及造价如下表:

型号  占地面积(平方米/个)   使用农户数(户/个)   造价(万元/个)

A             15                  18                    2

B             20                  30                    3


已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米,该村共有492户.

(1).满足条件的方法有几种?写出解答过程.

(2).通过计算判断哪种建造方案最省钱?

解: (1) 设建造A型沼气池 x 个,则建造B 型沼气池(20-x )个

18x+30(20-x) ≥492

18x+600-30x≥492

12x≤108

x≤9

15x+20(20-x)≤365  

15x+400-20x≤365

5x≥35

x≤7

解得:7≤ x ≤ 9

∵ x为整数 ∴ x = 7,8 ,9 ,∴满足条件的方案有三种.

(2)设建造A型沼气池 x 个时,总费用为y万元,则:

y = 2x + 3( 20-x) = -x+ 60

∵-1< 0,∴y 随x 增大而减小,

当x=9 时,y的值最小,此时y= 51( 万元 )

∴此时方案为:建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个

解法②:由(1)知共有三种方案,其费用分别为:

方案一: 建造A型沼气池7个, 建造B型沼气池13个,

总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 )

方案二: 建造A型沼气池8个, 建造B型沼气池12个,

总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 )

方案三: 建造A型沼气池9个, 建造B型沼气池11个,

总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )

∴方案三最省钱.

八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少个?

解:设学生有a人

根据题意

3a+8-5(a-1)<3(1)

3a+8-5(a-1)>0(2)

由(1)

3a+8-5a+5<3

2a>10

a>5

由(2)

3a+8-5a+5>0

2a<13

a<6.5

那么a的取值范围为5<a<6.5

那么a=6

有6个学生,书有3×6+8=26本

九、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m²的集贸大棚。大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间。每间A种类型的店面的平均面积为28m²月租费为400元;每间B种类型的店面的平均面积为20m²月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%,又不能超过大棚总面积的85%。试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。

解:设A种类型店面为a间,B种为80-a间

根据题意

28a+20(80-a)≥2400×80%(1)

28a+20(80-a)≤2400×85%(2)

由(1)

28a+1600-20a≥1920

8a≥320

a≥40

由(2)

28a+1600-20a≤2040

8a≤440

a≤55

40≤a≤55

方案:     A       B

         40       40

         41       39

         ……

         55       25

一共是55-40+1=16种方案

十、某家具店出售桌子和椅子,单价分别为300元一张和60元一把,该家具店制定了两种优惠方案:(1)买一张桌子赠送两把椅子;(2)按总价的87.5%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子(不少于10把)。如果已知要购买X把椅子,讨论该单位购买同样多的椅子时,选择哪一种方案更省钱?

设需要买x(x≥10)把椅子,需要花费的总前数为y

第一种方案:

y=300x5+60×(x-10)=1500+60x-600=900+60x

第二种方案:

y=(300x5+60x)×87.5%=1312.5+52.5x

若两种方案花钱数相等时

900+60x=1312.5+52.5x

7.5x=412.5

x=55

当买55把椅子时,两种方案花钱数相等

大于55把时,选择第二种方案

小于55把时,选择第一种方案


18、某地的A,B两家工厂急须煤90吨和60吨,该地的C,D两家煤场分别有100吨和50吨,全部调配到A,B两家工厂。已知C,D两个煤场到A,B两家工厂的运费,运送完毕后,A,B两家工厂共付运费5200元,部煤场有多少吨煤运往A厂?(运费:C煤场运往A工厂每吨35元,运往B工厂每吨30元,D煤场运往A工厂每吨40元,运往B工厂每吨45元)

解:设C煤场运往A厂a吨,那么C煤场运往B厂为100-a吨

设D煤场运往A厂b吨,那么D煤场运往B厂为50-b吨

根据题意

a+b=90

35a+30×(100-a)+40b+45×(50-b)=5200

化简

a+b=90(1)

b-a=10(2)

(1)+(2)

2b=100

b=50

a=90-50=40

那么

C煤场运往A厂40吨,那么C煤场运往B厂为60吨

设D煤场运往A厂50吨,那么D煤场运往B厂为0吨

19、从甲地到乙地先下山后走平路。某人以12千米/小时的速度下山,然后以9千米/小时的速度走完平路,到达乙地用55分钟;回来时以8千米/小时的速度走平路,然后以4千米/小时的速度上山,回到甲地用了1.5小时,求甲乙两地的距离是多少千米?

55分钟=11/12小时

1.5小时=3/2小时

设山路为a千米,平路为b千米

a/12+b/9=11/12

a/4+b/8=3/2

化简

3a+4b=33(1)

2a+b=12(2)

(1)-(2)×4

2a-8a=33-48

5a=15

a=3千米

b=12-2a=6千米

甲乙距离=5+6=11千米

20、汽车平路上30每小时千米,上坡28每小时28千米,下坡每小时35千米,单程是142千米的路程去时用了4.5小时,返回时用了4小时42分,问这段路有多少千米?去时的上坡路、下坡路各有多少千米?

4小时42分=4.7小时

设去的时候有上坡x千米,下坡y千米,则平路142-x-y千米

(142-x-y)/30+x/28+y/35=4.5(1)

(142-x-y)/30+x/35+y/28=4.7(2)

两式相减得y/140-x/140=0.2

y-x=28

y=x+28

代入1式

(142-2x-28)/30+x/28+(x+28)/35=4.5

(57-x)/15+x/28+(x+28)/35=4.5

1596-28x+15x+12x+336=1890

x=1596+336-1890

x=42

y=x+28

y=70

142-x-y=30

去的时候上坡42千米,下坡70千米,平路30千米

回来的时候下坡42千米,上坡70千米,平路30千米

望采纳谢谢!!!