一类非线性偏微分方程组的差分方法及在污水处理模拟中的应用
一类非线性偏微分方程组的差分方法及在污水处理模拟中的应用【摘要】:物理、化学、生物、地质等领域的很多模型都可归结为线性或非线性偏微分方程的定解问题。对于一个非线性偏微分方程,要想求
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:O29
【目录】:
- 内容提要5-6
- 绪论6-8
- 第一章 偏微分方程差分方法8-19
- 1.1 偏微分方程的差分格式8-10
- 1.2 线性差分格式的稳定性和收敛性10-13
- 1.3 非线性差分格式的稳定性和收敛性13-14
- 1.4 差分格式稳定性的常用判别方法14-19
- 第二章 一类非线性抛物型偏微分方程组的一般差分格式19-29
- 2.1 差分格式19-23
- 2.2 存在性和收敛性23-26
- 2.3 稳定性26-29
- 第三章 多元非线性方程组的数值解法29-43
- 3.1 几个定义和定理29-33
- 3.2 解非线性方程组的Newton型迭代法33-41
- 3.2.1 线性化方法与Newton法34-36
- 3.2.2 阻尼参数Newton下降法36-41
- 3.2.3 Newton型迭代法的收敛定理41
- 3.3 解非线性方程组的其它方法41-43
- 第四章 应用数值算例43-51
- 4.1 模型物理背景43-44
- 4.2 方程建立及参数说明44-48
- 4.3 求解方程48-50
- 4.4 结果分析50-51
- 结论51-52
- 参考文献52-55
- 致谢55-56
- 中文摘要56-58
- ABSTRACT58-59
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