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线圈的感抗取决于施加电压的频率

来源:新能源汽车网
时间:2023-03-21 17:04:16
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线圈的感抗取决于施加电压的频率感抗是电感线圈的特性,它抵抗通过它的交流电(AC)的变化,类似于电阻对直流电(DC)的反作用。到目前为止,我们已经研究了连接到直流电源的电感器的行为,

感抗是电感线圈的特性,它抵抗通过它的交流电(AC)的变化,类似于电阻对直流电(DC)的反作用。

到目前为止,我们已经研究了连接到直流电源的电感器的行为,希望现在我们知道,当在电感器上施加直流电压时,通过它的电流的增长不是即时的,而是由电感器自感决定的或反电动势值。

我们还看到电感器电流继续上升,直到在五个时间常数后达到其稳态条件。流过电感线圈的电流仅受线圈绕组电阻部分的限制(以欧姆为单位),正如我们从欧姆定律所知,这由电压与电流之比 V/R决定。

当在电感器上施加交流或交流电压时,流过电感器的电流与施加直流电压时的行为截然不同。正弦电源的影响会在电压和电流波形之间产生相位差。现在在交流电路中,电流流过线圈绕组的阻力不仅取决于线圈的电感,还取决于交流波形的频率。

交流电路中流过线圈的电流的阻力取决于电路的交流电阻,通常称为阻抗(Z)。但是电阻总是与直流电路相关联,因此通常使用术语电抗来区分直流电阻和交流电阻。

就像电阻一样,电抗值也以欧姆为单位进行测量,但被赋予符号X(大写字母“X”),以区别于纯电阻值。

由于我们感兴趣的元件是电感,因此电感的电抗称为“感抗”。换句话说,在交流电路中使用的电感器电阻称为感抗。

给出符号X L的感抗是交流电路中反对电流变化的特性。在我们关于交流电路中的电容器的教程中,我们看到在纯电容电路中,电流I C “超前”电压 90 o。在纯电感交流电路中,情况恰恰相反,电流I L “滞后”施加的电压 90 o或 (π/2 弧度)。

交流电感电路

交流电路中的电感器

 

在上面的纯电感电路中,电感器直接连接在交流电源电压两端。随着电源电压随频率升高和降低,线圈中的自感应反电动势也会随着这种变化而升高和降低。

我们知道,这种自感电动势与通过线圈的电流变化率成正比,并且在电源电压从其正半周期跨越到负半周期时达到值,反之亦然,点为 0 o和 180 o沿正弦波。

因此,当交流正弦波以其或峰值电压水平交叉时,电压变化率。在周期中的这些位置,或电流流过电感器电路,如下所示。

交流电感相量图

电感相图

 

这些电压和电流波形表明,对于纯电感电路,电流滞后电压 90度。同样,我们也可以说电压超前电流90 °。无论哪种方式,一般表达式都是电流滞后,如矢量图所示。这里显示的电流矢量和电压矢量错开 90度。电流滞后于电压。

我们还可以将此语句写为,V L  = 0 o和I L  = -90 o相对于电压V L。如果电压波形被归类为正弦波,那么电流I L可以被归类为负余弦波,我们可以将任意时间点的电流值定义为:

瞬时电感电流

 

其中:ω的单位是弧度每秒,t 的单位是秒。

由于在纯电感电路中电流总是滞后于电压 90 度,因此我们可以通过知道电压的相位来确定电流的相位,反之亦然。所以如果我们知道V L的值,那么I L必须滞后 90 o。同样,如果我们知道I L的值,那么V L必须 90 o。然后,电感电路中的电压与电流之比将产生一个方程式,该方程式定义了线圈的感抗X L。

感抗感抗

我们可以将上述感抗方程重写为更熟悉的形式,该形式使用电源的普通频率而不是以弧度为单位的角频率ω,其给出如下:

感抗方程

其中:?是频率,L是线圈的电感,2π? = ω。

从上面的感抗方程式可以看出,如果频率或电感中的任何一个增加,总的感抗值也会增加。随着频率接近无穷大,电感器电抗也会增加到无穷大,就像开路一样。

然而,当频率接近零或直流时,电感器电抗会降低到零,就像短路一样。这意味着感抗与频率“成正比”。

换言之,感抗随频率增加而增加,导致X L在低频时较小,而X L在高频时较高,如下图所示:

感抗对频率
抗频率

斜率表明电感器的“感抗”随着其电源频率的增加而增加。

因此,感抗与频率成正比: (  X L  α ?  )

 

然后我们可以看到,在直流时,电感器的电抗为零(短路),在高频时,电感器的电抗为无穷大(开路)。

感抗示例 No1

电感 150mH 和零电阻的线圈跨接在 100V、50Hz 电源上。计算线圈的感抗和流过线圈的电流。

感抗示例1

 通过 LR 串联电路的交流电源

到目前为止,我们已经考虑了一个纯电感线圈,但不可能有一个纯电感,因为所有线圈、继电器或螺线管都会有一定的电阻,无论与所使用的线圈匝数相关的电阻有多小。然后我们可以将我们的简单线圈视为与电感串联的电阻。

在包含电感L和电阻R的交流电路中,电压V将是两个分量电压V R和V L的相量和。这意味着流过线圈的电流仍将滞后于电压,但滞后量小于 90度,具体取决于V R和V L的值。

电压和电流之间的新相位角称为电路的相位角,用希腊符号 phi, Φ表示。

为了能够生成电压和电流之间关系的矢量图,必须找到参考或公共组件。在串联的 RL 电路中,电流是相同的,因为相同的电流流过每个组件。这个参考量的向量一般是从左到右水平绘制的。

从我们关于电阻器和电容器的教程中,我们知道阻性交流电路中的电流和电压都是“同相”的,因此矢量V R是按比例绘制在电流或参考线上的。

从上面我们也知道,在纯电感电路中,电流“滞后于”电压,因此向量V L被绘制在电流参考前面90 o并且与V R具有相同的比例,如下所示。

LR系列交流电路

lr串联电路

 

在上面的矢量图中可以看出,OB线代表电流参考线,OA线是电阻元件的电压,与电流同相。OC线表示感应电压超前电流90度,可见电流滞后电压90度。线路OD为我们提供了电路中的合成电压或电源电压。电压三角形源自毕达哥拉斯定理,给出如下:

rl串联交流电路

 

在直流电路中,电压与电流之比称为电阻。然而,在交流电路中,这个比率被称为阻抗,Z的单位又是欧姆。阻抗是包含电阻和感抗的“交流电路”中电流流动的总电阻。

如果我们将上面电压三角形的边除以电流,得到另一个三角形,其边代表线圈的电阻、电抗和阻抗。这个新三角形被称为“阻抗三角形”

阻抗三角形

阻抗三角形

感抗示例 No2

螺线管线圈的电阻为 30 欧姆,电感为 0.5H。如果流过线圈的电流为4安培。计算,

a)  频率为 50Hz 时的电源电压。

50hz电源电压

 

b)  电压和电流之间的相位角。

相位角

交流电感器的功率三角

我们可以将另一种类型的三角形配置用于电感电路,即“功率三角形”。电感电路中的功率称为无功功率或无功伏安,符号为Var,以伏安为单位测量。在 RL 串联交流电路中,电流滞后于电源电压Φ o的角度。

在纯电感交流电路中,电流将与电源电压相差 90 度。因此,线圈消耗的总无功功率将等于零,因为任何消耗的功率都被生成的自感电动势功率抵消了。换言之,纯电感器在一个完整周期结束时消耗的净功率(以瓦特为单位)为零,因为能量既来自电源又返回给电源。

线圈的无功功率 (  Q  ) 可表示为:I 2  x L(类似于直流电路中的I 2 R)。然后,交流电路中功率三角形的三边由视在功率 (  S  )、有功功率 (  P  ) 和无功功率 (  Q  ) 表示,如图所示。

功率三角

功率三角

 

请注意,由于产生阻抗Z的绕组电阻,实际电感器或线圈将消耗以瓦特为单位的功率。